Question

2．已知線段AB=10，P是線段AB上一動點，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點A移動到點B時，G點移動的路徑長度為5．

Answer 1

分析 分別延長AE、BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點，則G的運行軌跡△HAB的中位線MN，運用中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可．

解答 解：如圖，分別延長AE、BF交于點H，
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四邊形EPFH為平行四邊形，
∴EF與HP互相平分．
∵G為EF的中點，
∴G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為△HAB的中位線MN．
∴MN=$\frac{1}{2}$AB=5，即G的移動路徑長為5．
故答案為：5

點評 本題考查了三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到點G移動的規(guī)律，判斷出其運動路徑，綜合性較強．