Question

6．把下列二次函數(shù)化為形如y=a（x-h）²+k的形式，并指出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：
（1）y=2x²+12x+23     
（2）y=30x²-540x+12000  
（3）y=-3x²+6x-5．

Answer 1

分析 （1）先利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=2（x+3）²+5，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=30（x-4）²+11520，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）先利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=-3（x-1）²-2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）y=2x²+12x+23=2（x²+6x）+23=2（x²+6x+9）+23-18=2（x+3）²+5，
開口向上，對稱軸是x=-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，5）；

（2）y=30x²-540x+12000=30（x²-8x）+12000=30（x²-8x+16）+12000-30×16=30（x-4）²+11520，
開口向上，對稱軸是x=4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，11520）；

（3）y=-3x²+6x-5=-3（x²-2x）-5=-3（x²-2x+1）-5+3=-3（x-1）²-2，
開口向下，對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)，x=h為對稱軸．