Question

14．如圖，△ABC中，中線BE與中線AD交于點G，CG⊥AG，若DG=2，AC=5，則S_△ABC=18．

Answer 1

分析 先根據(jù)G是△ABC的重心，求得AG=4，AD=6，再根據(jù)勾股定理，求得CG的長，進而得到△ACD的面積，最后求得△ABC的面積．

解答 解：△ABC中，中線BE與中線AD交于點G，
∴點G是△ABC的重心，
∴AG：GD=2：1，
又∵DG=2，
∴AG=4，AD=6，
∵CG⊥AG，AC=5，
∴Rt△ACG中，CG=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴△ACD的面積=$\frac{1}{2}$×AD×CG=$\frac{1}{2}$×6×3=9．
∵AD是△ABC的中線，
∴△ABC的面積=9×2=18．
故答案為：18

點評 本題主要考查了三角形的面積，解決問題的關鍵是運用重心的性質，勾股定理以及中線的性質求得三角形的面積．解題時注意，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．