Question

2．已知△ABC的兩邊是關于x的方程x²+mx+2-$\frac{m}{2}$=0的兩個實數(shù)根，第三邊長為5，當m為何值時，△ABC是等腰三角形？

Answer 1

分析 先根據(jù)題中所給方程求出△ABC其中兩邊的長，又△ABC是等腰三角形，分情況討論即可得出答案．

解答 解：∵△ABC的兩邊是關于x的方程x²+mx+2-$\frac{m}{2}$=0的兩個實數(shù)根，
∴x=$\frac{-m+\sqrt{{m}^{2}+2m-8}}{2}$或$\frac{-m-\sqrt{{m}^{2}+2m-8}}{2}$，
①當$\frac{-m+\sqrt{{m}^{2}+2m-8}}{2}$=5時，解得m=-6，
②當$\frac{-m-\sqrt{{m}^{2}+2m-8}}{2}$=5時，由①可知此方程無解，
③當$\frac{-m+\sqrt{{m}^{2}+2m-8}}{2}$=$\frac{-m-\sqrt{{m}^{2}+2m-8}}{2}$時，解得m=-4或m=2，
m=-4，解得x=2，三邊為2，2，5構(gòu)不成三角形；
m=2，解得x=-1，不合題意．
綜上所知當m=-6時，三邊為1，5，5，△ABC是等腰三角形．

點評 本題考查了一元二次方程的實際運用，等腰三角形的性質(zhì)、解一元二次方程及三角形三邊關系的知識，解出兩邊長，分類探討是解決問題的關鍵．