Question

13．一條弦AB把圓的直徑分成3和11兩部分，弦和直徑相交成30°角，則AB的長(zhǎng)為6$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)E，連接OB，由一條弦AB把圓的直徑分成3和11兩部分，可求得半徑與OE的長(zhǎng)，繼而求得OF的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得BF的長(zhǎng)，然后由垂徑定理求得AB的長(zhǎng)．

解答 解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)E，連接OB，
∵分直徑成3和11兩部分，
∴CD=14，
∴OC=$\frac{1}{2}$CD=7，
∴OE=OC-CE=4，
∵∠OEF=30°，
∴OF=$\frac{1}{2}$OE=2（cm），
∴BF=$\sqrt{O{B}^{2}-O{F}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴AB=2BF=6$\sqrt{5}$．
故答案為：6$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了垂徑定理、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．