Question

12．如圖，在甲樓頂上觀察乙樓，俯角α=45°、仰角β=30°，已知乙樓的高度約為50m，試求甲、乙兩樓之間的距離BD和甲樓的高度AB．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，在直角△ADE中利用三角函數(shù)求得DE的長，然后在直角△AEC中求得CE的長，列方程即可求解．

解答 解：過A作AE⊥CD于E，則∠CAE=30°，∠DAE=45°，AB=DE，AE=BD，
∵∠DAE=45°，AE⊥CD，
∴∠DAE=45°，
∴AE=DE．
在Rt△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=BD•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}BD}{3}$，
∴CD=CE+DE=$\frac{\sqrt{3}BD}{3}$+BD=50，
∴BD=75（$\sqrt{3}$-1），
∴AB=DE=BD=75（$\sqrt{3}$-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．