Question

19．已知二次函數(shù)y=（x-h）²+1（h為常數(shù)），在自變量x滿足2≤x≤4的情況下，y的最小值為10，則h的值為-1或7．

Answer 1

分析 由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值10、x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大、當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，根據(jù)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最小值為10可分如下兩種情況：①若h＜2≤x≤4，x=2時(shí)，y取得最小值10；②若2≤x≤4＜h，當(dāng)x=4時(shí)，y取得最小值10，分別列出關(guān)于h的方程求解即可．

解答 解：∵當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴①若h＜2≤x≤4，x=2時(shí)，y取得最小值10，
可得：（2-h）²+1=10，
解得：h=-1或h=5（舍去）；

②若2≤x≤4＜h，當(dāng)x=4時(shí)，y取得最小值10，
可得：（4-h）²+1=10，
解得：h=7或h=1（舍去）．
綜上，h的值為-1或7，
故答案為：-1或7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．