Question

6．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B在x軸上，將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O，B對應點分別是E，F．
（1）若點B的坐標是（-4，0），請在圖中畫出△AEF，并寫出點E，F的坐標；
（2）點P為x軸上的一個動點，是否存在P使PA+PE的值最��？若不存在，請說明理由，若存在請求出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據圖形旋轉的性質畫出△AEF，并寫出點E，F的坐標即可；
（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′E交x軸于點P，則點P即為所求點，利用待定系數法求出直線A′E的解析式，令x=0，求出y的值即可得出P點坐標．

解答 解：（1）如圖所示，E（3，3），F（3，-1）；

（2）設直線A′E的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A′（0，-3），E（3，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}b=-3\\ 3k+b=3\end{array}\right.$，解得k=2，
∴直線A′E的解析式為y=2x-3，
∵當y=0時，x=$\frac{3}{2}$，
∴P（$\frac{3}{2}$，0）．

點評 本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．