Question

11．如圖為y=-2x²+bx+c的圖象
（1）解關(guān)于x的方程-2x²+bx+c=0；
（2）將-2x²+bx+c因式分解．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到方程-2x²+bx+c=0的根；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，可以求出二次函數(shù)的解析式，從而可以對-2x²+bx+c因式分解．

解答 解：（1）∵y=-2x²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1，0），（2，0），
∴當(dāng)y=0時(shí)，即-2x²+bx+c=0，得x₁=-1，x₂=2．
即關(guān)于x的方程-2x²+bx+c=0的根為：x₁=-1，x₂=2．
（2）∵y=-2x²+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1，0），（2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-2×（-1）^{2}+b×（-1）+c}\\{0=-2×{2}^{2}+b×2+c}\end{array}\right.$
解得b=2，c=4．
∴-2x²+bx+c=-2x²+2x+4=-2（x²-x-2）=-2（x-2）（x+1）．

點(diǎn)評 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、分解因式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)與方程建立關(guān)系，靈活變化，找出所求問題需要的條件．