Question

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、c，且a、c，滿足|a+4|+（c-1）²⁰¹⁴=0，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3．

（1）求數(shù)a、c的值；
（2）點(diǎn)A，B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，幾秒后，點(diǎn)A追上點(diǎn)B；
（3）在（2）的條件下，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，求t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0的定理建立方程求出其解；
（2）可設(shè)x秒后，點(diǎn)A追上點(diǎn)B，根據(jù)等量關(guān)系：路程差=速度差×?xí)r間，列出方程求解即可；
（3）根據(jù)A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等分兩種情況：當(dāng)A、B在原點(diǎn)的左側(cè)A、B相遇時(shí)和A、B在原點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
a+4=0，c-1=0，
解得：a=-4，c=1．
答：a的值是-4，b的值是1；
（2）∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4，
∴AB=1，AO=4，BO=3．
設(shè)x秒后，點(diǎn)A追上點(diǎn)B，依題意有
2t-t=1，
解得t=1；
（3）∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4，
∴AB=1，AO=4，BO=3．
當(dāng)A、B在原點(diǎn)的左側(cè)A、B相遇時(shí)，
2t-t=1，
t=1，
當(dāng)A、B在原點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，
2t-4=3-t，
解得：t=

7

3

．
∴A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，t的值為1或

7

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，絕對(duì)值的運(yùn)用，偶次冪的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問(wèn)題的追擊問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．