Question

如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過點A的一條直線，且B點和C點在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E．
（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=2.5，DE=1.7，求CE的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用直角三角形的兩銳角互余以及余角的性質(zhì)即可證得∠ABD=∠CAE，則利用AAS即可證得△ABD≌△CAE；
（2）根據(jù)△ABD≌△CAE可以證得AE=BD，AD=CE，然后根據(jù)CE=AD=AE-DE即可求解．

解答：解：（1）證明：∵∠BAE+∠CAE=90°，
又∵直角△ABD中，∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
則在△ABD和△ACE中，

∠BAE=∠CAE ∠ADB=∠AEC AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE；
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴AE=BD，AD=CE，
∴CE=AD=AE-DE=2.5-1.7=0.8．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確根據(jù)直角三角形的兩內(nèi)角互余以及余角的性質(zhì)證明∠ABD=∠CAE是關(guān)鍵．