Question

7．觀察下列各式：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$，…請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第n（n≥1）個(gè)等式寫(xiě)出來(lái)$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)所給例子，找到規(guī)律，即可解答．

解答 解：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=（1+1）$\sqrt{\frac{1}{1+2}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，
$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=（2+1）$\sqrt{\frac{1}{2+2}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，
$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=（3+1）$\sqrt{\frac{1}{3+2}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$，
…
$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}$，
故答案為：$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}=（n+1）\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是找到規(guī)律．