Question

8．已知：四邊形ABCD的面積為8068，邊BA與CD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，點(diǎn)F、G分別是四邊形對(duì)角線的中點(diǎn)．求△EFG的面積．

Answer 1

分析 利用三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，以及面積的和與差得出S_△EFG=$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}，再代入四邊形ABCD的面積即可得出結(jié)果．

解答 解：連接DG，BG，如圖所示：
∵點(diǎn)G是AC中點(diǎn)，
∴S_△AGD=S_△CGD=$\frac{1}{2}$S_△ACD，S_△AGB=S_△BGC=$\frac{1}{2}$S_△ACB，
∵點(diǎn)F、G分別是BD、AC中點(diǎn)，
∴AG=GC，DF=FB，S_△EGA=$\frac{1}{2}$S_△EAC，S_△FGB=$\frac{1}{2}$S_△BDG，
S_△BEF=$\frac{1}{2}$S_△BED，
∴S_△EFG=（S_△EGA+S_△AGB）-S_△FGB-S_△BEF，
S_△EFG=（$\frac{1}{2}$S_△EAC+$\frac{1}{2}$S_△ACB）-$\frac{1}{2}$S_△BDG-$\frac{1}{2}$S_△BED，
∴2S_△EFG=S_△EBC-S_△BDG-S_△BED=S_△BGC+S_△CGD，
即2S_△GFE=$\frac{1}{2}$S_△ACD+$\frac{1}{2}$S_△ACB=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，
∴S_△GFE=$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{4}$×8068=2017．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了面積及等積變換、三角形的中線的性質(zhì)、中點(diǎn)的意義、面積的和差等知識(shí)；熟練掌握三角形的一條中線分成的兩個(gè)三角形的面積相等是解決問題的關(guān)鍵．