Question

17．如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，AE和BF交于點O，∠BAC=58°，∠BOA=125°，求∠C和∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，進而求出∠ABO的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，進而利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)；根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，即可求出∠DAC的度數(shù)，于是求出∠DAE的度數(shù)．

解答 解：∵∠BAC=58°，AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE=∠CAE=29°，
∵∠AOB=125°，
∴∠ABO=26°，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠ABC=2∠ABO=52°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-58°-52°=70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=20°，
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=29°-20°=9°．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和以及三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用角平分線的性質(zhì)，此題難度不大．