Question

8．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別與⊙O的相切于點(diǎn)A、B，線段AB、OP相交于點(diǎn)C，連接OA、OB，請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論（OA=OB除外）：AP=BP，△AOP≌△BOP．

Answer 1

分析 已知PA、PB分別切⊙O于A、B，則滿足切線的性質(zhì)定理，以及切線長(zhǎng)定理，可以得到AC與OP互相垂直，根據(jù)條件進(jìn)一步可以得到相似三角形，全等三角形以及垂直關(guān)系．

解答 解：①AP=BP；
∵PA、PB分別與⊙O的相切于點(diǎn)A、B，
∴AP=BP
②△AOP≌△BOP；
在△AOP和△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{PA=PB}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP；
還可以是OA²=OC•OP；AB⊥OP．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．