Question

3．如圖，已知：在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0），a＜0，b＞0．
（1）若點C在y軸上且有|a+4|+（b-2）²=0，△ABC的面積為18，求C點的坐標；
（2）若C點在第一象限運動，CA交y軸于G點，CB的延長線交y軸于D點，E點為B點關(guān)于y軸的對稱點，DE的延長線交AC于F點，
①當∠DFC=∠C+70°時，求∠BAC的度數(shù)；
②將線段DC平移，使其經(jīng)過A點得線段NK，過A的直線AM交y軸與M，交CD延長于H點，當滿足∠CAH=∠CHA時，$\frac{∠AMO}{∠DFC}$求值．

Answer 1

分析 （1）利用偶次方以及絕對值的性質(zhì)得出A，B點坐標，再利用三角形面積求法得出C點坐標；
（2）①利用三角形外角的性質(zhì)得出∠BAC+∠BAC+∠C=∠DFC，進而得出∠CBA+∠CAB+∠C=∠C+70°求出即可；
②結(jié)合已知利用三角形外角的性質(zhì)得出：∠CFD=180°-∠C-2∠ODB，∠DMA=∠AMO=90°-$\frac{1}{2}$∠C-∠ODB，進而得出答案．

解答 解：（1）如圖1所示：
∵|a+4|+（b-2）²=0，
∴a=-4，b=2，
∴A（-4，0），B（2，0），
∵點C在y軸上，△ABC的面積為18，
∴AB=6，則CO=6，
∴C（0，6）或（0，-6）；

（2）①如圖（1），

在△ABC中，∠EBD=∠CAB+∠C，
∵OE=OB，∠BED=∠EBD，
∴∠BED=∠CAB+∠C，
又∵∠AEF=∠BED，
∴在△AFE中，∠BAC+∠AEF=∠DFC，
∴∠BAC+∠BAC+∠C=∠DFC，
又∵∠DFC=∠C+70°，
∠CBA+∠CAB+∠C=∠C+70°，
∴∠BAC=35°；

②如圖（2），

在△CFD中，∵E點為B點關(guān)于y軸的對稱點，
∴∠EDB=∠ODB，
∴∠CFD=180°-∠C-2∠ODB，
在△DMH中，∠DMA=∠CHA-∠ODB，
在△CAH中，∠CHA=$\frac{180°-∠C}{2}$，
∠DMA=90°-$\frac{1}{2}$∠C-∠ODB，
∵∠CFD=180°-∠C-2∠ODB
∠DMA=∠AMO=90°-$\frac{1}{2}$∠C-∠ODB，
∴$\frac{∠AMO}{∠DFC}$=$\frac{90°-\frac{1}{2}∠C-∠ODB}{180°-∠C-2∠ODB}$=$\frac{1}{2}$．

點評 此題主要考查了幾何變換綜合以及偶次方以及絕對值的性質(zhì)、三角形面積求法、三角形的外角等知識，熟練應用三角形外角的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．