Question

17．如圖所示，△ABC是等邊三角形，點D在BC上，△ABD經(jīng)過逆時針方向旋轉后到達△ACE的位置；
（1）旋轉中心是點A；旋轉的角度是60°；
（2）△ADE是等邊三角形；
（3）若∠BAD=25°，則∠AEC的度數(shù)是95°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質得AB=AC，∠BAC=60°，則利用旋轉的定義可判斷旋轉中心為點A，旋轉角度為60°；
（2）由（1）得到△ABD繞點A逆時針方向旋轉60°得到△ACE，則根據(jù)旋轉的性質得AD=AE，∠DAE=60°，于是可判斷△ADE是等邊三角形；
（3）在△ABD中，利用三角形內角和定理可計算出∠ADB=95°，然后根據(jù)旋轉的性質得∠AEC=∠ADB=95°．

解答 解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD經(jīng)過逆時針方向旋轉后到達△ACE的位置，
∴旋轉中心為點A，旋轉角度為60°；
（2）∵△ABD繞點A逆時針方向旋轉60°得到△ACE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形；
（3）在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-60°-25°=95°，
∵△ABD繞點A逆時針方向旋轉60°得到△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=95°．
故答案為A，60°，等邊，95°．

點評 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質．