Question

19．已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-4），下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． b²＞4ac
• B． 若點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n
• C． ax²+bx+c≥-6
• D． 關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的兩根為-5和-1

Answer 1

分析 由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)則可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，對(duì)則可對(duì)B進(jìn)行判斷；由于拋物線開(kāi)口向上，有最小值則可C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答 解：A、圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b²-4ac＞0所以b²＞4ac，故A選項(xiàng)正確；
B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-3，因?yàn)?5離對(duì)稱軸的距離大于-2離對(duì)稱軸的距離，所以m＜n，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、拋物線的開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，因?yàn)閽佄锞�的最小值為-6，所以ax²+bx+c≥-6，故C選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，（-1，-4）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-5，-4），所以關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的兩根為-5和-1，故D選項(xiàng)正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)遠(yuǎn)近二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．