Question

15．如圖，AM是∠BAD的平分線，CM是∠BCD的平分線，AM、CM交于點M，CB、AM交于點F，AD、CM交于點G，AD、CB交于點E，∠B=32°，∠D=38°．
（1）求∠M的度數(shù)；
（2）求∠B，∠M，∠D之間的關系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關系，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M與∠B、∠D關系．

解答 解：（1）解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠M=$\frac{1}{2}$（∠B+∠D）=$\frac{1}{2}$（32°+38°）=35゜；
（2）證明：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∵AM、CM分別平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∴∠M-∠B=∠D-∠M
∴2∠M與∠B+∠D．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義．注意利用對頂角相等和三角形外角的性質(zhì)求出角的關系是解題的關鍵，要注意整體思想的利用．