Question

10．如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=$\frac{3}{5}$，以BC為半徑的⊙C交AC邊上一點(diǎn)D，若AD=4，求半徑BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 設(shè)⊙C的半徑為r，在Rt△ABC中，利用正弦的定義得到$\frac{r}{r+4}$=$\frac{4}{5}$，然后解方程求出r即可．

解答 解：設(shè)⊙C的半徑為r，
在Rt△ABC中，∵sinA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
即$\frac{r}{r+4}$=$\frac{4}{5}$，解得r=16．
所以半徑BC的長(zhǎng)為16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的關(guān)系：銳角直角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；三邊之間的關(guān)系：a²+b²=c²；邊角之間的關(guān)系：銳角三角函數(shù)關(guān)系．也考查了圓的認(rèn)識(shí)．