Question

10．若$\frac{m}{x-2}$+$\frac{n}{x+1}$=$\frac{x-8}{（x+1）（x-2）}$，則mn=-$\frac{70}{9}$．

Answer 1

分析 將等式的左邊的先通分，然后計(jì)算加法，找到對(duì)應(yīng)字母即可得到答案．

解答 解：$\frac{m}{x-2}$+$\frac{n}{x+1}$=$\frac{m（x+1）+n（x-2）}{（x+1）（x-2）}$=$\frac{（m+n）x+（m-2n）}{（x+1）（x-2）}$=$\frac{x-8}{（x+1）（x-2）}$，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{m-2n=8}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{10}{3}}\\{n=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$．
所以mn=-$\frac{70}{9}$．
故答案是：-$\frac{70}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．