Question

15．已知一組數(shù)據(jù)5x₁-2，5x₂-2，5x₃-2，5x₄-2，5x₅-2的方差是5，那么另一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)方差的性質(zhì)得出數(shù)據(jù)5x₁，5x₂，5x₃，5x₄，5x₅的方差，進(jìn)而利用方差公式得出數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差．

解答 解：∵一組數(shù)據(jù)5x₁-2，5x₂-2，5x₃-2，5x₄-2，5x₅-2的方差是5，
∴設(shè)數(shù)據(jù)5x₁，5x₂，5x₃，5x₄，5x₅的平均數(shù)為5$\overline{x}$，
則方差是：$\frac{1}{5}$[（5x₁-5$\overline{x}$）²+（5x₂-5$\overline{x}$）²+（5x₃-5$\overline{x}$）²+（5x₄-5$\overline{x}$）²+（5x₅-5$\overline{x}$）²]
=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+（x₄-$\overline{x}$）²+（x₅-$\overline{x}$）²]×25
=5，
∴另一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是：s²=$\frac{1}{5}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+（x₄-$\overline{x}$）²+（x₅-$\overline{x}$）²]=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了方差，正確利用方差公式s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+（x₄-$\overline{x}$）²+（x_n-$\overline{x}$）²]是解題關(guān)鍵．