Question

12．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（3，5），（-4，-9）兩點．
（1）求該一次函數(shù)解析式，并畫出圖象；
（2）求不等式2x-1＞0的解集；
（3）若-1＜y＜1，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，利用待定系數(shù)法把（3，5），（-4，-9）代入，可求得函數(shù)的解析式；然后根據(jù)解析式求出直線與x、y軸的交點，然后畫出圖象即可；
（2）根據(jù)圖象可得答案；
（3）利用代入法可得-1＜2x-1＜1，再解即可．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{-4k+b=-9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
則直線的解析式是：y=2x-1．

（2）由圖象可得不等式2x-1＞0的解集為x$＞\frac{1}{2}$；

（3）∵-1＜y＜1，
∴-1＜2x-1＜1，
解得：0＜x＜1．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確求出解析式，畫出圖象．