Question

4．如圖，直線l：y=$\frac{1}{2}$x，點A₁（0，1），過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，以原點O 為圓心，OB₁長為半徑畫弧交y軸于點A₂；再過點A₂作y軸的垂線交直線l于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交y 軸于點A₃，…，按此做法進行下去，OA₂₀₁₇的長為（　�。�

• A． （$\sqrt{5}$）²⁰¹⁶
• B． （$\sqrt{5}$）²⁰¹⁷
• C． 2²⁰¹⁶
• D． 2²⁰¹⁷

Answer 1

分析 首先計算出OA₁，A₁B₁的長，進而得到tan∠B₁OA₁的值，然后再利用三角函數(shù)值計算出OA₂、OA₃、…進而得到點A_n（0，2^n-1），進而得到答案．

解答 解：由A₁坐標(biāo)為（0，1），可知OA₁=1，
把y=1代入直線y=$\frac{1}{2}$x中，得x=2，即A₁B₁=2，
∴OB₁=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴OA₂=OB₁=$\sqrt{5}$，
同理OA₃=（$\sqrt{5}$）²，OA₄=（$\sqrt{5}$）³，
∴OA_n=（$\sqrt{5}$）^n-1．
因此A₂₀₁₇的坐標(biāo)為（$\sqrt{5}$）²⁰¹⁶．
故選A．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．