Question

17．如圖，在△ABC中，過頂點(diǎn)A的直線DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分線分別交DE于點(diǎn)E、D，若AC=3，AB=4，則DE的長為（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 BE為∠ABC的角平分線，∠EBC=∠ABE，CD為∠ACB的角平分線，則∠ACD=∠DCB，因?yàn)锽C∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)，內(nèi)錯角相等，可得出AD=AC，AB=AE，所以DE=AD+AE=AB+AC，從而可求出DE的長度．

解答 解：由分析得：∠EBC=∠ABE，∠ACD=∠DCB；
根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠DCB=∠CDE，∠EBC=∠BED；
所以∠ADC=∠ACD，∠ABE=∠AEB，則AD=AC，AB=AE；
所以DE=AD+AE=AB+AC=3+4=7；
故選B．

點(diǎn)評 本題綜合考查了勾股定理、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)勾股定理求得AB是本題的重點(diǎn)．