Question

17．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么一元二次方程ax²+bx+c=m（a≠0，m為常數(shù)且m≤4）的兩根之和為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 利用函數(shù)圖象得到拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁=-3，x₂=1，則根據(jù)根與相似的關(guān)系得到$\frac{a}$=2，然后求一元二次方程ax²+bx+c-m=0的兩根之和．

解答 解：∵拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），（1，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根分別為x₁=-3，x₂=1，
∴-3+1=-$\frac{a}$，即$\frac{a}$=2，
∴一元二次方程ax²+bx+c-m=0的兩根之和=-$\frac{a}$=-2．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．