Question

4．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長(zhǎng)，使BF=BE，連接EC并延長(zhǎng)，使CG=CE，連接FG．H為FG的中點(diǎn)，連接DH．
（1）求證：四邊形AFHD為平行四邊形；
（2）若CB=CE，∠BAE=70°，∠DCE=20°，求∠CBE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC；證明BC是△EFG的中位線，得出BC∥FG，BC=$\frac{1}{2}$FG，證出AD∥FH，AD∥FH，由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BCE=50°，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CBE=∠CEB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠BAE=∠BCD，
∵BF=BE，CG=CE，
∴BC是△EFG的中位線，
∴BC∥FG，BC=$\frac{1}{2}$FG，
∵H為FG的中點(diǎn)，
∴FH=$\frac{1}{2}$FG，
∴BC∥FH，BC=FH，
∴AD∥FH，AD∥FH，
∴四邊形AFHD是平行四邊形；
（2）解：∵∠BAE=70°，
∴∠BCD=70°，
∵∠DCE=20°，
∴∠BCE=70°-20°=50°，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．