Question

9．為了盡快的適應(yīng)中招體考項目，現(xiàn)某校初二（1）班班委會準(zhǔn)備籌集1800元購買A、B兩種類型跳繩供班級集體使用．
（1）班委會決定，購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍，問最多用多少資金購買B種跳繩？
（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，初二（1）班有25人自愿參與購買，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情況后，把體考后閑置的跳繩贈送了若干給初二（1）班，這樣只需班級共籌集1350元．經(jīng)初二（1）班班委會進(jìn)一步宣傳，自愿參與購買的學(xué)生在25人的基礎(chǔ)上增加了4a%．則每生平均交費在72元基礎(chǔ)上減少了2.5a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（1800-x）元，利用“購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍”，列出不等式求解即可；
（2）根據(jù)“自愿參與購買的學(xué)生在25人的基礎(chǔ)上增加了2a%．則每生平均交費在72元基礎(chǔ)上減少了1.25a%”列出方程求解即可．

解答 解：（1）設(shè)用于購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（1800-x）元，
根據(jù)題意得：2（1800-x）≤x，
解得：x≥1200，
∴x取得最小值1200時，1800-x取得最大值600，
答：最多用600元購買B種跳繩；

（2）根據(jù)題意得：25（1+4a%）×72（1-2.5a%）=1350，
令a%=m，
則整理得：40m²-6m-1=0，
解得：m=$\frac{1}{4}$或a=-$\frac{1}{10}$（舍去），
∴a=25
所以a的值是25．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出等量關(guān)系和不等關(guān)系，難度不大．