Question

9．在△ABC中，AB=AC，E是AB上任意一點，延長AC到F，使BE=CF，連接EF交BC于M．
求證：EM=FM．

Answer 1

分析 過E作ED∥AC交BC于D，得到∠EDB=∠ACB，∠DEM=∠F，推出DE=BE=CF，根據全等三角形的性質即可得到結論．

解答 證明：過E作ED∥AC交BC于D，
∴∠EDB=∠ACB，∠DEM=∠F，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠EDB=∠ACB，
∴DE=BE=CF，
在△DEM與△CFM中$\left\{\begin{array}{l}{∠DEM=∠F}\\{∠EMD=∠CMF}\\{DE=CF}\end{array}\right.$，
∴△DEM≌△CFM，
∴EM=FM．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．