Question

20．如圖所示，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，H是AD上一動點（H與A，D不重合），且HE⊥AC于點E，HF⊥BD于點F，AG⊥BD于點G，求證：HE+HF=AG．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$BD，由三角形面積關(guān)系得出OD•AG=AO•HE+OD•HF=OD（HE+HF），即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，連接OH，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$BD•AG，S_△AOD=$\frac{1}{2}$AO•HE+$\frac{1}{2}$OD•HF=$\frac{1}{2}$OD•AG，
∴OD•AG=AO•HE+OD•HF=OD（HE+HF），
∴HE+HF=AG．

點評 本題考查了矩形的對角線相等且互相平分的性質(zhì)，三角形的面積計算；根據(jù)三角形的面積求出OD•AG=AO•HE+OD•HF=OD（HE+HF）是解題的關(guān)鍵．