Question

4．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在AC上，且BD=FD，求證：AE-BE=AF．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DC=DE，再根據(jù)全等三角形的判定得出△ACD≌△AED，△FCD≌△BED，進(jìn)而得出AC=AE，CF=BE，最后利用線段的和差解答即可．

解答 證明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，
∴DC=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=DE}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
同理可得Rt△FCD和Rt△BED，
∴AC=AE，CF=BE，
∴AE-BE=AF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明．