Question

6．如圖，面積為96cm²的長方形，長是寬的2倍，四個(gè)角是面積為3cm²的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無蓋的長方體盒子，求這個(gè)長方體的底面邊長和高分別是多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 設(shè)長方形的寬為xcm，則長為2xcm，小正方形的邊長為ycm，根據(jù)長方形與正方形的面積公式列出方程2x²=96，y²=3，求出x與y的值，從而可求這個(gè)長方體的底面邊長和高．

解答 解：設(shè)長方形的寬為xcm，則長為2xcm，小正方形的邊長為ycm，
則：2x²=96，y²=3，
解得x=4$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{3}$，
所以這個(gè)長方體的底面邊長為：2x-2y=8$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$≈10.4，
高為：y=$\sqrt{3}$≈1.7．
答：這個(gè)長方體的底面邊長約為10.4cm，高約為1.7cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，求出長方形的長與寬及小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．