Question

6．在等腰Rt△ABC中，CD是底邊的中線，AD=1，則AC=$\sqrt{2}$；如果等邊三角形的邊長為2，那么它的高為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據等腰直角三角形的性質求得AD⊥BC，然后再根據等腰直角三角形的性質求解，即可求得AC；根據等邊三角形的性質得出底邊上的高AD，即中線AD，然后根據勾股定理求解即可．

解答 解：①如圖1，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴底邊上的中線AD，即高AD，
∴△ADC等腰直角三角形，
∴AC=$\sqrt{2}$AD=$\sqrt{2}$×1=$\sqrt{2}$；
②如圖2，∵△ABC是等邊三角形，
∴底邊上的高AD，即中線AD，
∵等邊三角形的邊長為2，
∴DC=1，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{2}$；$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等腰三角形的三線合一性質和直角三角形勾股定理的應用．