Question

20．定義符號min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時，min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時，min{a，b}=a．如：min{1，-2}=-2，min{-1，2}=-1．
（1）求min{x²-1，-2}；
（2）已知min{x²-2x+k，-3}=-3，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）已知當(dāng)-2≤x≤3時，min{x²-2x-15，m（x+1）}=x²-2x-15．直接寫出實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）比較x²-1與-2的大小，得到答案；
（2）把x²-2x+k化為（x-1）²+k-1的形式，確定k的取值范圍；
（3）根據(jù)當(dāng)-2≤x≤3時，y=x²-2x-15的值小于y=m（x+1）的值，解答即可．

解答 解：（1）∵x²≥0，
∴x²-1≥-1，
∴x²-1＞-2．
∴min{x²-1，-2}=-2，
（2）∵x²-2x+k=（x-1）²+k-1，
∴（x-1）²+k-1≥k-1．
∵min{x²-2x+k，-3}=-3，
∴k-1≥-3．
∴k≥-2，
（3）對于y=x²-2x-15，當(dāng)x=-2時，y=-7，
當(dāng)x=3時，y=-12，
由題意可知拋物線y=x²-2x-15與直線y=m（x+1）的交點坐標(biāo)為（-2，-7），（3，-12），
所以m的范圍是：-3≤m≤7．

點評 本題考查的是與二次函數(shù)和一次函數(shù)有關(guān)的新定義，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵，注意：一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的運用．