Question

19．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)x=1時，y=4，且它的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是3，請你求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 由點（1，4）、（3，0）利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式，再令該解析式中x=0求出y值，即可得出該一次函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論．

解答 解：將（1，4）、（3，0）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6．
令y=-2x+6中x=0，則y=6，
∴該一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6）．
∴該一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×3×6=9．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出該一次函數(shù)的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．