Question

17．如圖，已知OM，ON分別是∠AOB，∠BOC的平分線，射線OP在∠AOC的內(nèi)部，若要使∠AOP與∠MON相等，則OP應(yīng)滿足什么條件？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義得出∠MOB=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠NOP=$\frac{1}{2}∠$COB，求出∠MON=$\frac{1}{2}∠$AOC，根據(jù)角平分線定義得出∠AOP=$\frac{1}{2}∠$AOC，即可得出答案．

解答 解：OP是∠AOC的角平分線，
理由是：∵OM，ON分別是∠AOB，∠BOC的平分線，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}∠$AOB，∠NOP=$\frac{1}{2}∠$COB，
∴∠MON=$\frac{1}{2}∠$AOB+$\frac{1}{2}∠$BOC=$\frac{1}{2}∠$AOC，
∵OP是∠AOC的角平分線，
∴∠AOP=$\frac{1}{2}∠$AOC，
∴∠AOP=∠MON．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，能正確識(shí)別圖形是解此題的關(guān)鍵．