Question

5．若關(guān)于x的方程$\frac{1}{x-3}$+3=$\frac{k（x-4）}{3-x}$無解，則k=1或-3．

Answer 1

分析 把關(guān)于x的方程$\frac{1}{x-3}$+3=$\frac{k（x-4）}{3-x}$化為整式方程，觀察可得整式方程不存在無解的情況，那么就是分式方程產(chǎn)生增根了，把增根代入整式方程即可．

解答 解：兩邊同時(shí)乘（x-3），
得1+3（x-3）=-k（x-4），
整理得：3x-8=-kx+4k，或（3+k）x=8+4k，
整式方程不存在無解的情況，
∴原方程無解時(shí)，x=3，或3+k=0
把x=3代入3x-8=-kx+4k，解得：k=1，或k=-3
故答案為：1或-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的解，分式方程無解的可能為：整式方程本身無解當(dāng)未知數(shù)是系數(shù)為一定值時(shí)，整式方程不存在無解的情況；分式方程產(chǎn)生增根．