Question

1．若邊長(zhǎng)為4cm的菱形的兩鄰角度數(shù)之比為1：2，求菱形的面積為多少cm²？

Answer 1

分析 如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠A：∠ABC=1：2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AD∥BC，AB=AD=4，則∠A+∠ABC=180°，于是可計(jì)算出∠A=60°，則可判斷△ABD為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的面積公式，利用S_菱形ABCD=2S_△ABD進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠A：∠ABC=1：2，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD∥BC，AB=AD=4，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A+2∠A=180°，解得∠A=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD=2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4²=8$\sqrt{3}$（cm²）．
答：菱形的面積為8$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．