Question

4．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)D，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（把符合條件的角都填出來）
（2）如果∠AOD=140°，那么根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠BOC=140度；
（3）∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)余角的定義、性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得答案；
（3）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠EOF與∠BOD的關(guān)系，根據(jù)平角的定義，可得答案．

解答 解：（1）圖中∠AOF的余角有∠EOF，∠AOC，∠BOD；（把符合條件的角都填出來）
（2）如果∠AOD=140°，那么根據(jù) 對(duì)頂角相等，可得∠BOC=140度；
故答案為：∠EOF，∠AOC，∠BOD；對(duì)頂角相等，140；
（3）∵∠EOF+AOF=90°，∠AOC+∠AOF=90°，
∴∠EOF=∠AOC=∠BOD．
∵∠AOD+∠BOD=180°，∠EOF=$\frac{1}{5}$∠AOD
∴5∠EOF+∠BOD=180°，
即6∠EOF=180°，
∠EOF=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用了余角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．