Question

14．函數(shù)y=x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$的圖象如圖所示，關于該函數(shù)下列結(jié)論正確的是①②③（填序號）．
①函數(shù)圖象經(jīng)過點（-2，5）；
②函數(shù)可取得最小值；
③方程x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=5有4個解；
④不等式x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≤5的解集為1≤x≤2．

Answer 1

分析 ①把x=-2代入y=x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$可得函數(shù)圖象經(jīng)過點（-2，5），故①正確；
②根據(jù)函數(shù)圖象有最低點，可得函數(shù)有最小值，故②正確；
③解方程可得有4個解，故③正確；
④解出等式x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≤5的解集是-2≤x≤-1或1≤x≤2，于是判斷故④錯誤，

解答 解：①當x=-2時，y=（-2）²$+\frac{4}{（-2）^{2}}$=5，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過點（-2，5），故①正確；
②∵由圖象知：函數(shù)圖象有最低點，
∴函數(shù)可取得最小值，故②正確；
③解方程x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=5得：x=±1，x=±2，
∴方程x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=5有4個解，故③正確；
④等式x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≤5的解集為：-2≤x≤-1或1≤x≤2，
故④錯誤，
故答案為：①②③．

點評 本題考查了二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)的圖象和最值，正確的識別圖象是解題的關鍵．