Question

11．“五．一”假期，某火車客運站旅客流量明顯增大，動車一般在開車前30分鐘開始檢票．假設(shè)某趟動車開始檢票時已有605人到候車室排隊檢票，在檢票開始5分鐘內(nèi)每分鐘還有5個旅客進候車室進行檢票，5分鐘后到檢票結(jié)束每分鐘還會有2人到候車室排隊檢票，每分鐘每個檢票窗口檢票12人（火車站會根據(jù)候車人數(shù)調(diào)研開放檢票窗口數(shù)）．此趟動車候車室排隊等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示．根據(jù)關(guān)系圖解答下列問題：
（1）在檢票開始5分鐘內(nèi)，火車站有2個檢票窗口開放檢票；
（2）設(shè)開始檢票5-20分鐘期間，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù)y與時間t的關(guān)系為一次函數(shù)y=kx+b（5≤t≤20），求這個函數(shù)解析式；
（3）若候車按原計劃開放檢票口數(shù)，并且開始檢票5分鐘內(nèi)每分鐘檢票人數(shù)不變，但要在開始檢票18分鐘時讓排隊的旅客都能檢票入站，以便后來到站隨到隨檢，求5分鐘每個檢票口每分鐘至少要多檢的旅客數(shù)（假定此處多檢的旅客數(shù)可以為分?jǐn)?shù)）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)在檢票開始5分鐘內(nèi)，火車站有a個檢票窗口開放檢票，根據(jù)原有的人數(shù)-a分鐘檢票額人數(shù)+a分鐘增加的人數(shù)=510建立方程求出其解就可以；
（2）設(shè)當(dāng)5≤x≤20時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)5分鐘后每個檢票口每分鐘要多檢的旅客數(shù)為m人，根據(jù)題意得（18-5）×2（12+m）≥510+2×（18-5），即可解答．

解答 解：（1）設(shè)在檢票開始5分鐘內(nèi)，火車站有a個檢票窗口開放檢票，根據(jù)題意得：
605+5×5-12×5a=510，
解得：a=2．
故答案為：2．
（2）設(shè)當(dāng)5≤x≤20時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
把（5，510），（20，0）代入解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=510}\\{20k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-34}\\{b=680}\end{array}\right.$，
∴y=-34x+680；
（3）設(shè)5分鐘后每個檢票口每分鐘要多檢的旅客數(shù)為m人，
（18-5）×2（12+m）≥510+2×（18-5）
解得：m$≥\frac{112}{13}$，
∴5分鐘后每個檢票口每分鐘要多檢的旅客數(shù)為$\frac{112}{13}$人．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次不等式的運用，解答的過程中求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，建立一元一次不等式是重點．