Question

3．如圖，某小區(qū)為增加居民的活動(dòng)面積，將一塊矩形空地設(shè)計(jì)為休閑區(qū)域，其中正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)均在矩形邊上，正六邊形內(nèi)部有一正方形GHIJ．根據(jù)設(shè)計(jì)，圖中陰影部分種植草坪，則草坪面積為（　　）

• A． a²
• B． （$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）a²
• C． 2a²
• D． $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$a²

Answer 1

分析 首先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得∠MAB的度數(shù)，然后求得三角形MAB的面積，用4個(gè)三角形的面積加上正方形的面積即可求得陰影部分的面積．

解答 解：如圖：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BAF=120°，AF=AB=a，
∴∠BAM=60°，
∴MA=$\frac{a}{2}$，MB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴S_△ABM=$\frac{1}{2}$MA•MB=$\frac{1}{2}$×$\frac{a}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{8}$a²，
∴S陰影=4S_△ABM+S_{正方形GHIJ}=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1）a²，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得三角形MAB的面積，難度不大．