Question

2．我人民解放軍在進行某次軍事演習時，于海拔高度為600米的某海島頂端A處設立了一個觀察站，如圖所示，上午10時，觀察員發(fā)現(xiàn)“紅方C艦”和“藍方D艦”與該島B恰好在一條直線上．并測得“紅方C艦”的俯角為30°，且測出C，D兩艦之間的距離為3234米，你能求出觀察員在A外觀察D艦的俯角α是多少度嗎？請說明理由（結果精確到1°）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個直角三角形，根據(jù)公共邊AB=600分別求解可得BC與BD的值，再利用CD=BD-BC，進而可求出答案．

解答 解：∵觀測點觀測的俯角分別為：30°，α．
∴∠ACB=30°，∠ADB=α
在Rt△ABC中，AB=600米，∠ACB=30°．
∴BC=600$\sqrt{3}$米．
在Rt△ABD中，AB=600米．
∴BD=BC+CD=（600$\sqrt{3}$+3234）米．
∴cot∠D=cotα=$\frac{BD}{AB}$=7.12．
∴α=8°，
答：觀察員在A外觀察D艦的俯角α是8°．

點評 本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．