Question

4．已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解法展示：∵a+b=5，∴（a+b）²=5²．
∴a²+2ab+b²=25．
∵ab=3，∴a²+6+b²=25．∴a²+b²=19．
合作交流：（1）上述解法主要用了哪些我們學過的公式和法則？請寫出一條．
（2）若x滿足（210-x）（x-200）=-204，試求（210-x）²+（x-200）²的值．
（3）已x+$\frac{1}{x}$=-2，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$和x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)例題中用了完全平方公式即可解答；
（2）利用完全平方公式，則[（210-x）+（x-200）]²=（210-x）²+（x-200）²+2（210-x）（x-200），據(jù)此即可求解；
（3）x+$\frac{1}{x}$=-2兩邊平方即可求得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，然后對這個式子平方即可求得x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$．

解答 解：（1）利用的完全平方公式；
（2）∵[（210-x）+（x-200）]²=（210-x）²+（x-200）²+2（210-x）（x-200）=100，
∴（210-x）²+（x-200）²=100-2（210-x）（x-200）=100+2×204=508；
（3）x+$\frac{1}{x}$=-2兩邊平方得：x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=4，
則x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=2；
兩邊平方得x⁴+2+$\frac{1}{{x}^{4}}$=4，
則x⁴+$\frac{1}{{x}^{4}}$=2．

點評 本題考查了完全平方公式，注意公式的變形是解決本題的關(guān)鍵．