Question

9．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E．若∠B=60°，AC=3，則CD的長為（　�。�

• A． 6
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠B=60°，AC=3，即可求得BC的長，然后由AB⊥CD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=60°，AC=3，
∴BC=$\frac{AC}{tan60°}$=$\sqrt{3}$，
∵AB⊥CD，
∴CE=BC•sin60°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴CD=2CE=3．
故選D．

點(diǎn)評 此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)．注意直徑所對的圓周角是直角，得到∠ACD=90°是關(guān)鍵．