Question

3．如圖，小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為60°和35°，已知大橋BC的長(zhǎng)度為100m，且與地面在同一水平面上．求熱氣球離地面的高度．
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin35°≈$\frac{7}{12}$，cos35°≈$\frac{5}{6}$，tan35°≈$\frac{7}{10}$，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 作AD⊥CB交CB所在直線于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及BD的長(zhǎng)，利用BC=CD-BD即可得出結(jié)論．

解答 解：作AD⊥CB交CB所在直線于點(diǎn)D，由題知，
∠ACD=35°，∠ABD=60°，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=35°，tan35°=$\frac{AD}{CD}$≈$\frac{7}{10}$，
∴CD=$\frac{10}{7}$AD．
∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，tan60°=$\frac{AD}{BD}$=$\sqrt{3}$≈1.7，
∴BD=$\frac{10}{17}$AD，
∴BC=CD-BD=$\frac{10}{7}$AD-$\frac{10}{17}$AD，
∴$\frac{10}{7}$AD-$\frac{10}{17}$AD=100，解得AD=119m．
答：熱氣球離地面的高119m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．