Question

11．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 3
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點(diǎn)即為F點(diǎn)．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．

解答 解：連接BD，與AC交于點(diǎn)F．
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最�。�
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=2$\sqrt{3}$．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2$\sqrt{3}$．
故所求最小值為2$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評 此題主要考查軸對稱-最短路線問題、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題．