Question

8．在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，則各內角平分線相交圍成的四邊形是梯形．

Answer 1

分析 根據四邊形的內角和得出2∠A=360°-∠B-∠D，利用三角形內角和得出∠KLG+∠LGH=180°，進而得出LK∥GH，證明是梯形即可．

解答 解：梯形，理由如下：
∵在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，
∴2∠A=360°-∠B-∠D，
∵∠KLG=∠ALB=180°-$\frac{1}{2}∠A-\frac{1}{2}∠B$，$∠LGH=180°-\frac{1}{2}∠A-\frac{1}{2}∠D$，
∴∠KLG+∠LGH=360°-180°-$\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠D+\frac{1}{2}∠B+\frac{1}{2}∠D$=180°，
∴LK∥GH，
∴各內角平分線相交圍成的四邊形是梯形．
故答案為：梯形．

點評 此題考查梯形的判定，關鍵是根據四邊形的內角和得出2∠A=360°-∠B-∠D，利用三角形內角和得出∠KLG+∠LGH=180°．