Question

13．（1）3$\sqrt{2}$-（$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$）
（2）$\sqrt{5}$×$\sqrt{2}$÷$\frac{2}{\sqrt{5}}$
（3）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²
（4）$\root{5}{32}$+$\root{3}{-8}$+|$\sqrt{2}$-2|+$\sqrt{2}$
（5）（$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$）^-2+2$\sqrt{3}$-4
（6）（16${\;}^{\frac{3}{2}}$×5^-3）${\;}^{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
（2）原式從左到右依次計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式利用平方差公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（4）原式利用立方根，五次方根，絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；
（5）原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；
（6）原式利用冪的乘方運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$=-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{5}$×$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{5}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$；
（3）原式=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{6}$；
（4）原式=2-2+2-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=2；
（5）原式=4-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-4=0；
（6）原式=16${\;}^{\frac{1}{2}}$×5^-1=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．