Question

18．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線交于D，∠A=50°，那么∠D=65°．

Answer 1

分析 先根據(jù)外角平分線的性質(zhì)求出∠DBC、∠DCB與∠A的關(guān)系，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可．

解答 解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB），∠BCD=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD
=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-$\frac{1}{2}$（2∠A+180°-∠A）
=90°-$\frac{1}{2}$∠A．
=65°．
故答案為：65°．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理：（1）三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．